Геометрия, опубликовано 06.03.2019 01:10
Обьясните теорему синусов и решение
Ответ оставил: Гость
Пусть в треугольнике abc, сторона ab = c, сторона bc = a, сторона ca = b. попытаемся доказать, что a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c). воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла: s = (1/2)*a*b*sin(c),s = (1/2)*b*c*sin(a),s = (1/2)*c*a*sin(b).так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. получим (1/2)*a*b*sin(c) = (1/2)*b*c*sin(a). сократим это равенство на ½*b, получим: a*sin(c) = c*sin(a).по свойству пропорции получаем: a/sin(a) = c/sin(c).так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. получим (1/2)*b*c*sin(c) = (1/2)*c*a*sin(b). сократим это равенство на 1/2*c, получим: b*sin(a) = a*sin(b).по свойству пропорции получаем: a/sin(a) = b/sin(b).объединив полученные два результата получаем: a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c). что и требовалось доказать.
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01