Основание пирамиды -- правильный треугольник со стороной а. одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом β. а) докажите, что высота пирамиды проходит через
середину одной из сторон основания. б) найдите высоту пирамиды желательно решение с чертежом!

Теорема пифагора 15х2 + 8х2 == 225+64=289. корень квадратный из 289 == 17 метров

Пусть х° второй угол, тогда 3х° - третий.
Сумма углов треугольника равна 180°
40+х+3х=180
4х=180-40
4х=140
х=140:4
х=35
35° - меньший угол
3*35°=105° - больший угол
Ответ: 35° и 105°

2)треугольники ABO и ODC равны, тк
а)BO = OD
б)угол B = углу D
в)BOA = DOC тк углы вертикальны
Следовательно AB = DC = 11
3)x -боковая сторона, тогда х + х +х +4=97
Отсюда х = 31
боковые стороны равны 31, а основание 35
4)Обозначим стороны ВС = 5х а АС = 6х
тогда 51 = 18 + 5х + 6х
отсюда х=3, следовательно сторона АС = 18, а СВ = 15
по условию АВ = 18 следовательно АС = АВ, тк как треугольник равнобедренный углы при основании равны
5)Сторона AC=BC тк треугольник правильный
сторона DC - общая
сторона AD=DB - по условию
следовательно треугольники ADC и BDC равны по 3 сторонам, отсюда и углы BCD  и  ADC равны и CD - биссектриса

X^2 +y^2 =z^2
Натуральные (положительные целые) x, y, z - пифагорова тройка.
Целые длины сторон прямоугольного треугольника.
Пример: 3, 4, 5