Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а в
сота, проведенная к основанию, - 16 см. найдите дни
треугольника, проведенной к его боковой стороне.​

Большие углы равны по условию.
∠BOD = ∠AOC = a
Большие углы, каждый из них, состоят из маленького угла и серёдочки, одинаковой, обозначим её s
∠BOD = ∠BOC + ∠COD
a  = s + ∠COD
∠COD = a - s
---
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
a = ∠AOB + s
∠AOB = a - s
---
∠COD = a - s = ∠AOB
Получается, что маленькие углы тоже равны между собой.

__________________________

Докажите, что диагональ любого квадрат вычисляется по формуле d=√2*a, где а - сторона квадрата.
Выразим диагональ через теорему Пифагора (диагональ-гипотенуза, стороны-два катета): d^2=a^2+a^2
d^2=2^2
d=√2*a

В прямоугольнике диагональ равна 10 см, а стороны относятся как 3:4. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Одна сторона равна 3х, другая - 4х.
По теореме Пифагора:
9х^2+16x^2=100
25x^2=100
x^2=4
x=2
3x=6см - первая сторона,   4x=8см - вторая сторона.
S=6*8=48 см^2

1. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость α. B Є α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и BC,параллельна плоскости α 

2. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P = 12:5, MK = 18см. 

3.Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ║BC).Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции.