от 12.10.18, 9М

Вписанные треугольники
(Пол №8.11) Угол В треугольника АВС равен . Радиус описанной окружности равен 2. Найдите радиус окружности, проходящей через А и С и центр окружности, вписанной в треугольник АВС

(Пол №8.19) Дан треугольник со сторонами АВ=4, ВС=3 и АС=5. На стороне АВ взята точка D так, что DВ= . Через точки С, D и В проведена окружность, пересекающая АС в точке Е. Найдите длину отрезка ВЕ.

В треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана СD. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники АСD и ВСD, если ВС=4, а радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5.

(№404 Ш-5000) Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной в него окружности относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.

Вписанные четырехугольники.
(Ш-5000, № 674) Во вписанном четырехугольнике ABCD диагональ АС перпендикулярна диагонали BD и делит ее пополам. Найдите углы четырехугольника, если ∠BAD=β.

(ЗМ-8, С-31, В-5) Трапеция вписана в окружность. Ее основания 6 дм и 8дм., а высота 1м. Найдите радиус окружности.

В треугольнике ABC биссектрисы ВР и СТ пересекаются в точке О. Четырехугольник АТОР можно вписать в окружность. Найдите величину угла А.
(Ш-5000, № 698) Во вписанном четырехугольнике ABCD известны углы: ∠DAB=α,
∠ABC=β, ∠BKC=γ, где -точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.

ABCD – выпуклый четырехугольник, АВ=3, ВС=5, CD=DA=7, BD=8. Найдите длину диагонали АС. Докажите, что около ABCD можно описать окружность и найдите ее радиус.