От стороны развернутого угла moc в одну полу плоскость отложен угол моd =112° и угол mol= 30°. найди угол между биссектрисами mol и mod​

1. Так как ad=ae, то треугольник ade-равнобедренный. ⇒∠d=∠e
2. Так как углы cad и dae равны, то cad-cab=dae-cab=dab=cae⇒Δdab=Δeac⇒bd=ce
Удачи!

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
 S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.

A). Так как расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного на плоскость из этой точки, а прямая DC параллельна линии пересечения ВС плоскостей ромба и α, и прямая MN параллельна прямой DC, значит расстояние СN от точки С до плоскости α равно расстоянию от точки D до этой плоскости, то есть а/2.
Ответ: расстояние от точки С до плоскости α равно а/2.
б). Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
Таким образом, это угол DHM, образованный перпендикулярами DH и МН (так как МН перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах.
в). Этот угол и является углом между плоскостями. Чтобы измерить
двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре АВ и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Поступим так: из точки D проведем перпендикуляр DH к стороне ВС ромба, а из точки Н проведем перпендикуляр в плоскости α. По теореме о трех перпендикулярах точка М будет лежать на этом перпендикуляре. Имеем прямоугольный треугольник DHM с
катетом DM, равным расстоянию от точки D до плоскости α и гипотенузой DH, равной высоте ромба. Синус искомого угла равен Sin(DHM)=DM/DH (отношение противолежащего катета к гипотенузе), где DH - высота ромба.
Высоту найдем из площади ромба.
Sp=a²Sin60°=a²√3/2.
Sp=a²Sin60°=a²√3/2. Но Sp=a*h.
Отсюда h=DH=Sp/a=a√3/2. DM=a/2 (дано).
Тогда Sin(DHM)=DM/DH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3.
Ответ: Sin(DHM)=√3/3.

<ACB=<DBC как соответственные углы в равных треугольниках
Внутренние накрест лежащие углы при прямых AC и DL и секущей BC равны, значит прямые AC и BD параллельны.