Отрезки АВ и СД пересекаются в точке М, причём АМ=МВ и СМ=МД. Докажите, что АС=ВД

При пересечении прямых углы аmс и дmв равны,  также аm=mв, сm=mд, следовательно треугольники аmс и дmв равны. следовательно равны углы асm и mдв, следовательно ас и дв паралельны

Оскільки середня лінія трапеції знаходиться за формулою сума основ поділена на 2 то складаемо рівняння нехай 1-основа - 5х а 2 - 7х ,То маемо рівняння.
(5х+7х)/2=48
5x+7x=96
12x=96
x=96/12;
x=8,отже 1 основа = 5*8=40, а друга = 7*8=56 см.

Пересекающиеся диагонали трапеции при основаниях образуют два треугольника: верхний с высотой 1см, нижний с высотой 3см.
Эти треугольники подобные , потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
Коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. Следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3= 4см.
Итак, мы имеем трапецию с основаниями 4см и 12 см и высотой 4см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = 0,5(4 + 12) · 4 = 32
Ответ: 32см²

Если треугольники подобны, сторона МК соответственно сходственная с АВ, и если соотношение сторон АС и МN=2,4
Тогда

6/2,4=2,5 (МК)