Отрезок ad-биссектриса треугольника abc.через точку d проведена прямая,пересекающая сторону ac в точке к,так что dk=ak.найдите углы треугольника adk,если угол bad=35 градусов.

                            в

 

                                    д

 

а            к                      с

 

уголвад=углуадк=35градусов (т.к. накрест лежащие для ав ii дк и секущей ад)

треугольникакд равнобедренный, т.к.дк=ак по условию, значит углы при основании равны:

уголадк=углудак=35градусов

уголдка=180-35-35=110градусов.

1
Угол C = углу Д
Точка О общяя
 

Угол BAC=a, угол AOC=5a, угол AOB=180=60
a=180:6=30
5a=30*5=150

Так как AB=AC=20 => ΔBAC равнобедренный, значит AH является биссектрисой и медианой и высотой(свойство равнобедренного треугольника)
BK - высота => AK=(1/2)*AC=(1/2)*20=10.
по формуле площади треугольника:
SΔBAC=(1/2)*AB*AC*sin(A)
(1/2)*20*20*sin(A)=160

рассмотрим ΔAKB - он прямоугольный( угол BKA=90°).
так как AO - биссектриса, то угол BAO=1/2 угла A
найдем синус BAO
воспользуемся формулой синуса половинного угла и основным тригонометрическим тождеством:


рассмотрим ΔAKB - в нем AO - биссектриса. Для определения биссектрисы в прямоугольном треугольнике есть формула:

теперь можно найти площадь ΔABO:
SΔABO=(1/2)*AB*AO*sin(BAO)
 
Ответ: