Периметр прямоугольника равен 18,диагональ этого прямоугольника равна 8,найдите площадь прямоугольника

периметр прямоугольника  равен 18  

p= 2(a+b)=18   ;   a+b=9 ; a= 9-b

диагональ=гипотенуза

a^2+b^2=8^2

(9-b)^2 +b^2 = 8^2

81 -18b +2b^2 - 64 =0

2b^2   -18b +17 =0

разделим на 2,чтобы было квадратное уравнение

b^2   -9b +8,5 =0

 

способ 1

по теореми виета

b1*b2 = 8.5

b1 , b2 - это стороны прямоугольника   b1*b2= 8.5 - это площадь  прямоугольника

способ 2

можно искать корни

b1 =4.5 -кор.кв.(47)/2

b2 =4.5 +кор.кв.(47)/2

площадь = b1*b2 =(4.5 -кор.кв.(47)/2) *(4.5 -кор.кв.(47)/2) =4.5^2-47/4=8.5

Задача № 1
Решение на фотографии

∠AOM = 180 - ∠МОС = 180 - 135 = 45°  (смежные углы)

∠МОВ = ∠АОМ = 45° (т.к. МО - биссектриса ΔАОВ)

∠АОВ = ∠АОМ + ∠МОВ = 45 + 45 = 90°

Следовательно, ВО - высота ΔАВС.
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, является также биссектрисой, следовательно
∠АВО = ∠ОВС, что и требовалось доказать.

ВКС равен 90 градусов тк в равнобедренном треугольнике бессиктриса является медианой и высотой, СК=8 дм, угол АВС равен 54+54=108 градусов