Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E -- середина AB. Найдите площадь треугольника AED.

 Пусть М – произвольная точка на медиане треугольника АВС, выходящей из вершины А. Докажите, что площади треугольников АВМ и АСМ равны. Доказательство. Т.к.AD – медиана треугольника АВС , то BD=CD и высоты, опущенные из вершины А совпадают, поэтому = . Точка М лежит на медиане, поэтому MD – тоже является медианой треугольника BMC , поэтому В = . Тогда − = − . − = ; − = ⟹ =

Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M; 
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM; 
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA; 
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.

Острый, так как если начертить это в координатной плоскости, угл будем меньше 90 градусов

ΔBEO ΔOEC подобны - все три угла равны
x/8 = 8/(4x)
4x^2 = 64
x^2=16
x = 4(оставляем только положительный корень)
ромб состоит из 4-х одинаковых треугольников
S(ABCD) = 4*S(ΔBOC) = 4*1/2*OE*BC = 4*1/2*8*5x = 16*5*4 = 320