Подробно с дано и решение и рисунок . высота правильной треугольной пирамиды высота равна 6 см а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. найдите боковую площадь. поверхности пирамиды.

проведём высоты сн и dн основания пирамиды и боковой грани, соответственно. двугранный угол  при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол dнс.

вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).

рассмотрим  δdон (на рисунке - жёлтым):

он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, он=оd=6 см.

таким образом, высота боковой грани dh равна:

  см

теперь находим сторону основания.

вспоминаем, что  медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2: 1, считая от вершины.

значит медиана сн=6*3=18 см

в δанс (на рисунуе - зелёным) угол нса=30⁰, значит

обозначив сторону основания за х, получим уравнение:

находим площадь боковой поверхности:

Если периметр BCD=54 см, то сторона BC=54:3=18 см
а так как BC является основанием треугольника ABC, сторона AB будет равна (54,6-18):2=36,6:2=18,3 см

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см сторона ее основания 16 см.Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
Sбок = (1/2)А*Р.
Периметр основания Р = 4*16 = 64 см.
Sбок = (1/2)*10*64 = 320 см².
Ну вроде как то так

  Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

 Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF (важно правильно их назвать!)

1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектрисапо условию).

3) сторона CF — общая.

 Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые:∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.