Геометрия, опубликовано 06.04.2019 23:50
Решение : высоты остроугольного треугольника авс, проведенные из вершин в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в1 и с1. оказалось, что в1с1 проходят черес центр описанной окружности. найдите угол
вас
Ответ оставил: Гость
Хорошая . докажем сначала теорему (так захотелось назвать этот простенький, но важный факт, который уже много раз мне решать запутанные ). теорема. если высоту bd остроугольного треугольника abc продолжить до пересечения с описанной окружностью в точке b_1, а точку пересечения высот обозначить буквой h, то hd=db_1. иными словами, точка, симметричная ортоцентру h (то есть точке пересечения высот) относительно стороны треугольника, лежит на описанной окружности. кстати, верна еще одна теорема (которая сейчас нам не понадобится, поэтому ее я доказывать не буду; однако серьезный человек постарается доказать ее самостоятельно): точка, симметричная ортоцентру относительно середины стороны треугольника, лежит на описанной окружности. переходим к доказательству теоремы. как это часто бывает в , связанных с окружностью, доказывать мы будем не равенство отрезков, а равенство углов. итак, ∠bb_1c=∠bac=α как вписанные и опирающиеся на одну дугу⇒∠ach=90°-α⇒∠chd=α⇒δhcb_1 равнобедренный, ch=cb_1, hd=db_1 (так как высота в равнобедренном треугольнике является и медианой), ∠hcd=∠b_1cd. уф, вроде бы все, что только можно, мы написали. одно из выписанных равенств и записано в теореме. дальше можно идти разными путями, даже никак не выберу, на каком остановиться. то ли воспользоваться подобием треугольников abc и ade (d - основание высоты cd) с коэффициентом подобия cos α (но ведь этим нельзя пользоваться без то ли пойти другим путем. ладно, пошли другим. по условию b_1c_1 - диаметр ⇒∠c_1bb_1 прямой как вписанный и опирающийся на диаметр). по доказанной теореме ∠c_1ba=∠b_1ba, а в сумме они 90°⇒каждый из них равен 45°. но ∠bac=∠abc_1 как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ac и c_1b прямой ab ( объясняю для тех, кто, как принято сейчас говорить, "не въехал": ac⊥bd, так как bd - высота, c_1b⊥bb_1 по доказанному - помните, что угол c_1bb_1 прямой как опирающийся на диаметр? а две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны) ⇒ ∠bac= 45° ответ: 45° ps специалисты, знающие подобие δbac и dea с коэффициентом cos α, приходят к ответу еще быстрее: de = r окружности, так как de является средней линией δb_1hc_1 с основанием, равным диаметру окружности; de/bc=cos α; bc=2rsin α (второе равенство является теоремой синусов)⇒ 2sinα·cos α=1; sin 2α=1; 2α=π/2; α=π/4 за внимание
Ответ оставил: Гость
Задача на подобие треугольников. Нужно найти гипотенузу по формуле Пифагора. Она равна 10 см
С высотой получились 2 подобных треугольника: исходный и меньший, в котором меньший катет исходного треугольника - гипотенуза меньшего треугольника, высота как больший катет того же треугольника.
Затем составить пропорцию - отношение гипотенуз равно отношению больших катетов, приняв высоту за х.
6:10=8:х
6х=80
х=15
С высотой получились 2 подобных треугольника: исходный и меньший, в котором меньший катет исходного треугольника - гипотенуза меньшего треугольника, высота как больший катет того же треугольника.
Затем составить пропорцию - отношение гипотенуз равно отношению больших катетов, приняв высоту за х.
6:10=8:х
6х=80
х=15
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01