Категория
Геометрия, опубликовано 06.04.2019 23:50

Решение : высоты остроугольного треугольника авс, проведенные из вершин в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в1 и с1. оказалось, что в1с1 проходят черес центр описанной окружности. найдите угол
вас

Ответы

Ответ
Ответ оставил: Гость
Хорошая . докажем сначала теорему (так захотелось назвать этот простенький, но важный   факт, который уже много раз мне решать запутанные ). теорема. если высоту bd остроугольного треугольника abc продолжить до пересечения с описанной окружностью в точке b_1, а точку пересечения высот обозначить буквой h, то hd=db_1. иными словами, точка, симметричная ортоцентру h (то есть точке пересечения высот) относительно стороны треугольника, лежит на описанной окружности. кстати, верна еще одна теорема (которая сейчас нам не понадобится, поэтому ее я доказывать не буду; однако серьезный человек постарается доказать ее самостоятельно): точка, симметричная ортоцентру относительно середины  стороны треугольника, лежит на описанной окружности. переходим к доказательству теоремы. как это  часто бывает в , связанных с окружностью, доказывать мы будем не равенство отрезков, а равенство углов. итак,  ∠bb_1c=∠bac=α как вписанные и опирающиеся на одну дугу⇒∠ach=90°-α⇒∠chd=α⇒δhcb_1 равнобедренный, ch=cb_1, hd=db_1 (так как высота в равнобедренном треугольнике является и медианой),  ∠hcd=∠b_1cd. уф, вроде бы все,  что только можно, мы написали. одно из выписанных равенств и записано в теореме. дальше можно идти разными путями, даже никак не выберу, на каком остановиться. то ли воспользоваться подобием треугольников abc и ade (d - основание высоты cd)  с коэффициентом подобия cos  α (но ведь этим нельзя пользоваться без то ли пойти другим путем. ладно, пошли другим. по условию b_1c_1 - диаметр  ⇒∠c_1bb_1 прямой как вписанный и опирающийся на диаметр). по доказанной теореме  ∠c_1ba=∠b_1ba, а в сумме они 90°⇒каждый из них равен 45°. но  ∠bac=∠abc_1 как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ac и c_1b прямой ab ( объясняю для тех, кто, как принято сейчас говорить, "не въехал": ac⊥bd, так как bd - высота, c_1b⊥bb_1 по доказанному - помните, что угол c_1bb_1 прямой как опирающийся на диаметр? а две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны)  ⇒  ∠bac= 45° ответ: 45° ps специалисты, знающие подобие  δbac и dea с коэффициентом cos  α, приходят к ответу еще быстрее: de = r окружности, так как de является средней линией  δb_1hc_1 с основанием, равным диаметру окружности; de/bc=cos  α; bc=2rsin  α (второе равенство является теоремой синусов)⇒ 2sinα·cos  α=1; sin 2α=1; 2α=π/2;   α=π/4 за внимание
Ответ
Ответ оставил: Гость
Задача на подобие треугольников. Нужно найти гипотенузу по формуле Пифагора. Она равна 10 см
С высотой получились 2 подобных треугольника: исходный и меньший, в котором меньший катет исходного треугольника - гипотенуза меньшего треугольника, высота как больший катет того же треугольника.
Затем составить пропорцию - отношение гипотенуз равно отношению больших катетов, приняв высоту за х.
6:10=8:х
6х=80
х=15
Ответ
Ответ оставил: Гость
=84379288293849202888008990389
Ответ
Ответ оставил: Гость
√3600=60, если про это


Другие вопросы по геометрии

Вопрос
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
✅ Ответов: 1 на вопрос по геометрии: Решение : высоты остроугольного треугольника авс, проведенные из вершин в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в1 и с1. оказалось, что в1с1 проходят черес центр описанной окружности. найдите уголвас... ты найдешь на сайте. Также ты можешь добавить свой вариант ответа, если считаешь, что он не верен или твой ответ более полный. Пожалуйста, добавляй только правильные ответы.
Вконтакте Youtube