Решите " стороны правильного треугольника abc равны √3/3.найдите длину вектора am, где m - середина bc"

т.к. треугольник правильный биссектрисы, медианы и высоты в нем совпадает

am- медиана, высота. 

по т. пифагора мы можем найти эту высоту

для начала нам надо разделить одну из сторон треугольника пополам 

bc/2=корень3/6 am=корень(ac^2-mc^2)

am=корень(3/36-3/9)=1/2

Прямоугольник АВСD
Пусть АВ=8х
Тогда ВС=15х
АС=34
рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный
по теореме Пифагора запишем уравнение:
(8х) ^2+(15x)^2=(34)^2
решить уравнение, я думаю, проблем не составит:
289x^2=1156
x^2=4
x=2
и
х=-2 - посторонный корень по смыслу задачи
значит х=2
тогда
АВ=8*2=16
ВС=15*2=30
Ну а так как это прямоугольник, то стороны попарно равны
АВ=СD
BC=AD
ОТВЕТ: 16,30,16,30
или
по теореме пифагора диагональ будет равна 17 частей ( одна сторона 15, другая 8). Одна часть равна 2 см, значит стороны равны 2*15=30 см и 2*8=16 см. Ответ: 30 и 16

Готово. Решение на фото:
(извини за помарки и во втором рисунок я не рисовал, такой же)

Я ,возможно, скажу очень очевидную вещь,но если cos a=1/4 ,то cos a=1/4