С! длина средней линии равнобедренной трапеции равна 10 корней из 3, а угол между диагоналями трапеции, лежащий против боковой стороны, равен 60 градусам. найти высоту трапеции

ответ: 10.

объяснение:

площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)

площадь выпуклого четырехугольника (и трапеции тоже) = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)

диагонали равнобедренной трапеции равны)

s = 10v3*h = d*d*sin(60°)/2

h = d*d*(v3/4): (10v3)

h = d*d/40 ---> d^2 = 40h

тупой угол между диагоналями 120°; если для одной из диагоналей (любой из двух) провести параллельную прямую из второй (другой) вершины меньшего основания (диагональ bd, например, параллельно перенести в вершину с), получим равнобедренный треугольник (диагонали равны) с углом при вершине 120°;

искомая высота трапеции будет высотой этого равнобедренного треугольника, с диагональю высота образует угол 60° (она же и биссектриса и медиана)

катет против угла в 30° (это и есть высота) равен половине гипотенузы (это диагональ)

h = d/2 ---> d = 2h

(2h)^2 = 40h

4h = 40

h = 10

ответ:

s=50√3

объяснение:

на черти трапецию abcd проведём высоты bh

из треугольника авн найдем высоту вн

вн= ав sin 60= 10×√3/2=5√3

s=(ad+bc)×bh/2=20×5√3/2=50√3