Геометрия, опубликовано 19.03.2019 09:30
Составьте каноническое уравнение гиперболы с асимптотами x-2y-3=0 и x+2y+1=0, если расстояние между её фокусами равно 20. решить это.
Ответ оставил: Гость
Уравнение задаёт гиперболу с действительной полуосью «a», мнимой полуосью «b» и центром в точке o₁(x₀; y₀). находим центр симметрии гиперболы как точку пересечения асимптот: {х - 2у - 3 = 0 {x + 2y + 1 = 0. 2x - 2 = 0 x = 2 / 2 = 1. y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1. получили точку о₁(1; -1). если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим: у = (1/2)х - (3/2), у = -(1/2)х - (1/2). коэффициент перед х равен отношению (b / a), где число а называют действительной полуосью гиперболы; число b – мнимой полуосью .отношение b / a = 1 / 2, то есть a = 2b. сумма их квадратов равна квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по равно 20 / 2 = 10. подставляя в соотношение a² + b² = c² значения a = 2b и c = 10, получим (2b)² + b² = 100; b² = 100 / 5 = 20; a = 2b, а потому a² = 4b² = 4*20=80. искомым уравнением гиперболы будет : .
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01