Спо , вопрос жизни и смерти) в треугольнике abc угол c равен 90°, tga = 3 корня из 10 делить на 20. bc = 15. найдите ab.

Sina=tga/ корень(1+tga в квадрате)= (3*корень10/20) / (1+90/400)=(3*корень10/20) /(7*корень10/20)=3/7, ав=вс/sina=15/(3/7)=35

1) больший угол соответствует большей противолежащей стороне. Обозначим наибольший угол γ (он лежит напротив стороны 7 cм) .

2) далее используйте теорему косинусов:
7² = 3² + 5² − 2·3·5·cos(γ)

ОТВЕТ: arccos(−⁴⁄₁₅) ≈ 105,5°.

Начнём с конца. Перпендикуляр из точки В на плоскость АСМ - это катет треугольника ВС. Его можно найти, зная длину другого катета (АС = 18) и угол А = 30 градусов. Его синус = 1/2, косинус = √3/2, а значит стороны треугольника:
АВ = AC/cosA = 18/(√3/2) = 36/√3 
ВС = sinA*AB = 1/2 * (36/√3) = 18/√3
Второе требуемое мы нашли. Теперь к первому.
Пусть перпендикуляр из точки М к прямой АВ попадает на эту прямую в точке Н. Тогда СН - это высота треугольника АВС (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). Найдём СН. Для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АСН, в нём АС - это гипотенуза, значит:
СН = AC*sinA = 18 * 1/2 = 9
Теперь рассмотрим треугольник МСН. Он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу:
МН² = СМ² + СН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²
МН = 15
Вот собственно и всё. Не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

а)
углы при основании равнобедренного треугольника равны, отсюда:
90/2 = 45° - углы при основании

б)
меньший угол = х
больший угол = 2х

х + 2х = 90
3х = 90
х = 90/3
х = 30° - меньший угол
больший угол = 2х = 2 * 30 = 60°