Стороны основы правильной срезанной пирамиды 8 см и 12 см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. найдите боковое ребро и апофему , если срезанная пирамида шестиугольная.

Abcdef   и   a₁b₁c₁d₁e₁f₁   основании усеченной пирамиды ,  а  o  и    o₁ r =ao=bo=co=do=eo =fo .  r₁ =a₁o₁=b₁o₁=c₁o₁=d₁o₁=e₁o₁  =f₁o₁  .    рассмотрим  четырехугольник  (прямоугольная  трапеция)    aa₁o₁o    и  проведем     a₁h  ⊥  ao   (  h  ∈  ao) .  ah =r -  r₁ =12 см -8 см =4  см     ah =aa₁/2   (катет против угла 30° : ∠aa₁h =90° -∠a₁ah  =90° -60° =30°)   ⇒  aa₁=2ah = 8  см.   aa₁b₁b   равнобедренная  трапеция    известно   aa₁= bb₁= a₁b₁ =8  см   ,  ab =12  см . высота   a₁m  этой трапеции и есть апофема.  a₁m  ⊥    ab   ,.b₁n ⊥  ab ,  am=bn =(ab -a₁b₁)/2 =(12  см  -8  см)/2 =2  см. из  δaa₁m  :   h =a₁m    =√(aa₁² - am²) =√(8² -2²) =√(64  -  4) =√60 =2√15 (см). 

При проведении высоты рассмотрим прямоугольный треугольник PRM.
Если искомую сторону обозначить за х, то получим по теореме Пифагора:
х*х+ (x/2)*(x/2)=8*8
5x*x/4=64
x*x=16/5
x = 4 / корень из 5

Нужно разделить соотвествующие стороны, чтобы узнать коэффициент подобия (k). Так:
K=3/1.2=2.5 (см);
K=4/1.6=2.5 (см);
K=6/2.4=2.5 (см);
Получили одинаковые коэффициенты подобия. Значит треугольники подобны.

Тр.АВС - р/б, след., АВ=ВС, угол А=уголС; АР=QC по усл.
след. тр.АВР=тр.СВQ
след. ВР=ВQ, след, PBQ - р/б.