В остроугольном треугольнике MNK проведены высоты MM1 и NN1. Докажите, что углы NN1M1 и NMM1 равны

1 и 2 -смежные , значит 1+2= 180° 2=180-120=60°
2 и 3 - вертикальные , значит 3=2 = 60°
1 и 5 - соответственные при пересечении прямых а и b секущей с
а || b , 1 = 5= 120°

Оскільки середня лінія трапеції знаходиться за формулою сума основ поділена на 2 то складаемо рівняння нехай 1-основа - 5х а 2 - 7х ,То маемо рівняння.
(5х+7х)/2=48
5x+7x=96
12x=96
x=96/12;
x=8,отже 1 основа = 5*8=40, а друга = 7*8=56 см.

:

Чтобы доказать, что у равностороннего Δ все углы равны, нужно вспомнить свойство равнобедренного Δ, которое гласит, что у него углы при основании равны. У равностороннего Δ основание - любая сторона, а боковый - любые две другие => углы при основании должны быть равны в любом из таких случаев => каждый из углов должен быть равен между собой => 180°:3 = 60°.

.

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

a2 + b2 = c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

a2 + b2 = c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Геометрическая формулировка:

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

a2 + b2 = c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора:

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Подробно смотрите в источнике