В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра, которой равны 1,
найти косинус угла между а) ab1c и a1b1c
Б) acb1 и a1c1b

Так как AB=AC=20 => ΔBAC равнобедренный, значит AH является биссектрисой и медианой и высотой(свойство равнобедренного треугольника)
BK - высота => AK=(1/2)*AC=(1/2)*20=10.
по формуле площади треугольника:
SΔBAC=(1/2)*AB*AC*sin(A)
(1/2)*20*20*sin(A)=160

рассмотрим ΔAKB - он прямоугольный( угол BKA=90°).
так как AO - биссектриса, то угол BAO=1/2 угла A
найдем синус BAO
воспользуемся формулой синуса половинного угла и основным тригонометрическим тождеством:


рассмотрим ΔAKB - в нем AO - биссектриса. Для определения биссектрисы в прямоугольном треугольнике есть формула:

теперь можно найти площадь ΔABO:
SΔABO=(1/2)*AB*AO*sin(BAO)
 
Ответ: 

Если исходить из того что расстояние является средней линией, а трапеция равнобока как на картинке, то:
По определению средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть m=(BC+AD):2 следовательно 2m это сумма оснований трапеции, т.к.
Трапеция равнобока, то AB=CD=n, значит Примитр трапеции ABCD равен
2m+2n=2(m+n). И на чертеже тогда расстояние прямо надо будет провести.     

S = 
S = 1,44 cm

Дано:
АВСД - ромб
угол А = 30 градусов 
ВМ и ВК - перпендикуляры
ВМ = 5 см
Найти :
 Р = АВСД = ?
Решение :
У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ
угол А = 30 градусов
угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов  (так как  сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) , 
а ВМ = 5 см ( по условию)
Вм  катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы )
А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см)
теперь мы находи Р = ромба = ?
Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) ,
отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.