В треугольник АВС со сторонами АВ=7, ВС=8, АС=9 вписана окружность. Касательная к окружности пересекает стороны АВ и ВС в точках А1 и С1. Чему равен периметр треугольника А1ВС1?
с подробным решением

Скалярное произведение векторов
a·b = |а|*|b|*cos ∠(a;b) = 2*3*cos 120 = 2*3*(-1/2) = -3

AB=BC
угол А= углу С
угол В= углу В1
=> треугольник АВМ=В1МС=>56:2=28 см

∠PMQ = ∠PNQ = ∠MNQ; (первое равенство - потому что вписанные углы, опирающиеся на дугу PQ, второе - потому что NQ - биссектриса)
Поэтому треугольники MQN и SQM подобны по 2 углам (угол NQM у них общий).
PQ/SQ = NQ/PQ; PQ^2 = NQ*SQ; PQ = 32

Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках