В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что угол AMB =45°. На отрезке BM выбрана точка K такая, что AB=KC. Оказалось, что BK = 1. Найдите AC.

Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них, а значит она является серединой отрезка АС
Получается, что х=1+3 /2 = 2у= 0+2 /2 = 1

Знаем координаты точки пересечния диагоналей
Находим координаты х,у и четвертой вершины D
Зная то,что точка пересечения диагоналей является серединой отрезка BD получаем
2+x /2 =2
3+y /2 = 1
Отсюда х=2
у= - 1

Если высота является биссектрисой, значит она делит этот угол по полам. Да, можно предположить, что этот треугольник равнобедренный, если конечно эта высота является еще и медианой. 

Проведи ДВЕ высоты к большему основанию. Получишь ДВА прямоугольных треугольника. Один из катетов равен высоте трапеции, т.е. 5 см, а второй легко вычисляем (13-5)/2 = 4 см. Боковую сторону находим как гипотенузу √(5²+4²) = √41 см.

Как-то так....
Пусть АВ и ВС - Х+15
(Х+15)+(Х+15)+Х=120
3Х=90
Х=30(АС)
=> АВ=ВС=45 см