В треугольнике ABC с углом С равным 90',внешний угол при вершине B на 108' больше угла B.Найдите А



КТО РЕШИТ 40 БАЛЛОВ

1) пусть угол b- x,тогда внешний угол- 108+ x, т.к. эти углы смежные, то их сумма равна 180 и можно составить уравнение: x+x+108= 180 2x=72 x=36*- угол b 2) a+b+c= 180 по сумме углов в треугольнике a= 180- b -c= 180-36-90= 54* ответ: угол a = 54*

4) угол EOF= угол MON- как вертикальные
угол E= угол N - по условию
EO= ON - по условию
Значит, треугольник EOF= треугольник NOМ по (2-м углам и стороне между ними).


6) Рассмотрим треугольник АОС - там есть равные углы, значит он равнобедренный, а значит АО=ОС(*)
АО=ОС(из *)
угол ВАО = угол DСО - по условию
угол АОВ = угол СОD - как вертикальные.
Следовательно треугольник АОВ = треугольник СОD (по 2-м углам и стороне между ними).

8) АВ = AD - по условию
ВС = DC - по условию
АС - общая 
Следовательно, треугольник АВС = треугольник ADC (по 3-м сторонам)

9) угол ROP = угол SOP - по условию
угол RPO = угол SPO - по условию
OP - общая
Следовательно, треугольник ROP = треугольник SOP (по 2-м углам и стороне между ними).

23)Рассмотрим треугольник АСЕ и треугольник ВСЕ:
АЕ = ВЕ - по условию
ЕС - общая
угол АЕС = 180- угол AED = 180- угол ВED = угол ВЕС (угол AED заменили на угол ВED, т.к.угол AED =  угол ВED по условию)
Следовательно, треугольник АСЕ = треугольник ВСЕ (по 2-м сторонам и углу между ними).

AB^2=AC^2+BC^2=5^2+4^2=√(25+16)=√41

S= a=5
P=4a=20
Ответ:20