Вершины a,b,c четsрехугольника oabc расположены на окружности с центром в точке o, причем угол aoc равен 90 градусов. найдите величину в градусах угла abc

сделаем рисунок, хотя вполне можно обойтись без него. 

искомый угол - вписанный в окружность.

вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 

в данном случае имеем два центральных угла:

один находится внутри четырехугольника и равен 90°.

второй - угол аос (2) - вне его,   опирается на дугу аmс  и равен 

360°- 90°=270°

так как угол авс четырехугольника опирается на ту же дугу в 270°, он равен половине центрального угла, опирающигося на ту же дугу и равен

270°: 2=135° 

величина этого угла не зависит от того, в каком месте дуги авс будет находиться вершина в четырехугольника авсо.