Треугольник задан своими вершинами А(8; 6), В(6; 4), С(-2; 14). Составить
уравнения медиан и высоты АК.

1) Находим основания медиан к ак середины сторон.

Основания медиан:      

Точка А1  Точка В1  Точка С1  

  х    у            х    у             х      у

  2   9            3    10             7      5 .

Определяем векторы медиан по разности координат.

Векторы медиан      

  АА1           ВВ1             СС1  

Δx      Δy      Δx Δy             Δx Δy

-6       3     -3          6              9          -9 .

Теперь составляем уравнения медиан. ответ:

АА1: (х - 8)/(-6) = (у - 6)/3,

ВВ1:  (х - 6)/(-3) = (у - 4)/6,

СС1:  (х + 2)/9 = (у - 14)/(-9).

2) Сначала находим уравнение стороны ВС, к которой проведена высота АК.

Находим вектор ВС:(-2-6=8; 14-4=10) = (-8; 10)

ВС:(х - 6)/(-8) = (у - 4)/10.

Приводим к общему знаменателю, получаем общее уравнение ВС (сократим знаменатели на 2):

ВС: 5х - 30 = -4у + 16.

ВС: 5х + 4у - 46 = 0.

Для перпендикуляра АК: 4х -5у + С = 0. Подставим координаты точки А: 32 - 30 + С = 0. Отсюда С = -2.

ответ. АК: 4х - 5у - 2 = 0.