У трикутнику ДМЕ проведено висоту ДН і бісектрису ДК. Знайдіть кут НДК, якщо кут ДМЕ = 63о , а кут ДЕМ = 19о .

∠BAC -часть развернутого угла=180°  180-100=80°=∠BAC
∠ACB =80° как вертикальный угол
углы при основании равны, значит ΔABC - равнобедренный

Противоположные углы ромба равны, а сумма всех углов =360, отсюда следует оставшиеся углы равны 60, 120, 120

Обозначим АВ = СД = а; ВС = АД = в
Периметр Р = 2(а + в) = 84 → а + в = 42 (1)
ΔВСN подобен ΔВАМ по двум равным углам: ∠ВNC = ∠BMA = 90° и ∠С = ∠А - противоположные углы параллелограмма.
ВС : АВ = BN : ВМ или в : а = 10/8 → а = 0,8в (2)
Подставим (2) в уравнение (1)
0,8в + в = 42
1,8в = 42
в = 42 : 1,8
в = 23 1/3 - это ВС = АД
Площадь параллелограмма
S = ВМ · АД = 8 · 23 1/3 = 186 2/3
Ответ: 186 целых 2/3