Геометрия. 11 класс. 100б. С полным решением большое ​

На фото.

ОА = ОС = 6 см (радиусы окружности с центром в т.О)

КА - диаметр окружности с центром в т.В
КА = 2 * 2,5 = 5 см

ОК = ОА - КА = 6 - 5 = 1 см

Ответ: 1 см.

1. в треугольниках AQK и PQM AQ=PQ, MQ=KQ, ∠AQK=∠PQM как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников треугольники AQK и PQM равны, значит ∠AKQ=∠PMQ. 
∠AKP=∠AKM+∠PKM=33+47=80

2. BO=CO => BOC равнобедренный, ∠OCB=∠OBC. Из условия известно, что ∠ABE=∠EBC, ∠BFC=90, =>
∠ABC=2∠BCO, ∠ABC+∠BCO=90,
∠ABC=60, ∠BCO=30
OD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника BOC => ∠ODC=90, => ∠COD=60, =>∠FCA=60 => ∠FAO=30
∠ABO=∠BAO=30 => треугольник AOB равнобедренный => CA=OB=OC => треугольник AOC равнобедренный ,
∠AOE=∠BOD=60, ∠COE=∠BOF=60 => OE - биссектриса => OE - высота => ∠OAC=∠OCA=30
∠ABC=∠BCA=∠BAC => ABC равносторонний

AB=AC(по условию), CD-общая, а в прямоугольныэ треугольниках для равенства нужно только два признака

S авс = (1/2) * СВ * АВ = 0,5*6*8 = 24 а также S aвс можно найти и через высоту:

S авс = (1/2) * АС * ВD = 24

АС*BD = 48
по теореме Пифагора найдем АС:

АС² = АВ²+ВС² = 8²+6² = 100   ⇒  AC = 10 вернемся в площадь треугольника и подставим значение АС: 

10* ВD=48 Ответ : BD=4.8