CРОЧНО 20 БАЛЛОВ
В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABM равна 23 см2.

Сторону уголь между сторону

Пусть АС= 12; <CAD=30o. Найти AD.
В прямоугольном тр-ке ACD: CD - катет, лежащий против угла в 30о, он равен половине гипотенузы.
Если СD=x, то АС=2х. И по теореме Пифагора AC^2=CD^2+AD^2.
(2x)^2=x^2+144; 3x^2=144; x^2=48; x=V48 = 4V3. AD=4V3.

1 задание нужно 6 + 9 + 10 =25см периметр треугольника

Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана. 
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе,то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед²
Ответ: медиана АМ=8,5 ед²