Рівнобедрені трикутники ABC і ABD які мають спільну основу AB лежать у гранях двогранного кута з ребром АB величина якого дорівнює 60° знайти відстань між точками C і D якщо АD=10 см АВ = 16 см кут acb дорівнює 90°

Медианасы В В1
биссектрисасы С С1
Биіктігі А А1

По теореме Пифагора находим гипотенузу:

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
 S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.

Task/26879011
-------------------
Дано:
пирамида SABC ;
SA ⊥ (ABC) ;
α= ∠( SBC ; ABC ) =45°  * * * α =( SBC) ^ (ABC)  = 45° * * *
пл(ΔSBC) =3√6 ;
AB =BC =CA .
-----------------
 SA = h - ?

 Точка M , середина стороны  BC , соединим  с S и A  ;
∠ SMA   будет  углом наклона грани SBC к плоскости основания ABC,
т.к.  SB = SC  ⇒ SM ⊥ BC  и AB =AC ⇒  AM ⊥BC .
* * * SMA = α=∠( SBC ; ABC) = 45° линейный угол двугранного  угла* * *
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AM  ; (прямоугольный  ΔSAM равнобедренный) ⇒  AM =SA = h ; SM =h√2   и   AM =BC*(√3)/2 ⇔ BC =2AM /√3 =2h / √3 
----
пл(ΔSBC) = BC*SM/2 ;
3√6 =(2h /√3) *(h√2)/2; 
h² =  9 ; 
h =3 .                             

ответ : SA= h = 3.