Дан треугольник A(5,-4), B(-1,2), C(5,1). Найти точки, в которых его медианы делятся на три равные части.

Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба ABCD.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒
∠КОВ = ∠КOD = 90°

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам  ⇒
ОВ = ОD 

Рассмотрим треугольники КОВ и КОD:
∠КОВ = ∠КOD;
ОВ = ОD;
КО - общая сторона
следовательно, ΔКОВ = ΔКОD по двум сторонам и углу между ними. 
В равных треугольниках соответствующие стороны равны ⇒
КВ = КD, что и требовалось доказать.

Это в расписанном виде

По теореме Пифагора
68:2=34, т.к диаметр в 2 раза больше радиуса
34²=30²+в²
1156=900+в²
в²=1156-900 z 256
в=√256=16

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////