Доведіть що чотирикутник є прямокутником,якщо K(7;-3;3) L(4;3;4) M(1;2;1) N(,4;-4;0)

Вектор ОА (-8,8), вектор ОВ (1,3), длина вектора ОА=8√2, длина ОВ=√10,  скалярное произведение векторов ОА и ОВ равно -8*1+8*3=-8+24=16. Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их модулей, то есть 16/(8√2*√10)=1/√5=√5/5.

Рассмотрим треугольники СВА и СДА.
В них:
1) <1=<2 (по усл.)
2)<3=<4 (по усл.)
3) СА-общая
Значит, треугольник СВА=СДА (По стороне двум приезжайте к ней углам)

Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них, а значит она является серединой отрезка АС
Получается, что х=1+3 /2 = 2у= 0+2 /2 = 1

Знаем координаты точки пересечния диагоналей
Находим координаты х,у и четвертой вершины D
Зная то,что точка пересечения диагоналей является серединой отрезка BD получаем
2+x /2 =2
3+y /2 = 1
Отсюда х=2
у= - 1

Т.к АВ=ВС то треугольник АВС равнобедренный значит ВМ и высота и бисектриса и медиана.
угол АВМ=углу МВС=80:2=40 градусо