Докажите, что если диагонали четырёхугольника делят друг друга пополам, то противоположные стороны четырёхугольника – равны.

Как то так...........там синус

Не совсем уверена, но вот шестой. 
6. Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B. AB=a, BC=b. Достроим фигуру до прямоугольника ABCD. Значит AD=BC=b и AB=DC=a. Пусть AC - диагональ прямоугольника ABCD. Тогда треугольник ABC=треугольнику CDA (по двум сторонам a,b и углу между ними). Отсюда следует что площади этих треугольников равны => Площадь прямоугольника ABCD = (площадь треугольника ABC) * 2.
Площадь прямоугольника ABCD = a*b =>
2*S(ABC)=a*b;
S(ABC)=a*b/2;
и.т.д.

Обозначим длины катетов 8х и 15х. По теореме Пифагора (8х)²+(15х)²=34².
289х²=1156
х²=4
х=2. Тогда меньший катет равен 8*2=16.

L=8 
a/b=3/5 
a-?
b-?

5a=3b 
a=3b/5 

l=a+b/2 
8=(3b/5+b)/2 
16=3b/5+b
80=8b
b=10

a=3*10/5=6 

a=6 
b=10