Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной 8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

<A=β,<B1DB=α,BD=d

BB1=BD*tg<B1DB=dtga

BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cos<A

AB=a

d²=a²+a²-2a²cosβ=2a²(1-cosβ)=2a²*2sin²β/2=4a²sin²β/2

a=d/2sinβ/2

Sп=2Sосн +Sбок=2AB²sin<A+4AB*BB1

S=2*d²*sinβ/4sin²β/2 +4*d*d*sina/2sinβ/2=

=4d²sinβ/2cosβ/2/4sin²β/2+4d²sinα/2sinβ/2=d²/sinβ/2 *(cosβ/2+2sina)