. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известно, что ∠ = 1 2 . Найдите sin∠.

(без рисунка. Рисунок такой же, только вместо Д - точка А, а вместо А - точка О)
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора, 
АО²=АС²-ОС²=18²-10²=324-100=224(см²).
Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора,
ВО²=АВ²-АО²=32²-224=1024-224=800(см²).
Из прямоугольного треугольника ВОС по теореме Пифагора,
ВС²=ВО²+ОС²=800+10²=800+100=900(см²), откуда ВС=√900=30(см).
Ответ: 30 сантиметров.

156.
Расстояние о К до прямой BD - перпендикуляр от К.
КO перпендикуляр к DB где О точка пересечения диагоналей квадрата.
Треугольник АКВ прямоугольный. По т. Пифагора АК=√(5²-3²)= 4 м;
Треугольник АКО прямоугольный. АК=4 м, АО - половина диагонали квадрата - 3√2/4. По т. Пифагора КО=√(4²+(3√2/4)²)=√129/8 м.

157.
Длина проекции равна длине наклонной умноженной на косинус угла между ними.
  1). 6*cos30=3√3 см;
  2). 6*cos45=3√2 см;
  3). 6*cos60=2 см.

158.
Расстояние между концами отрезка по высоте - 50-28=22 см;
Расстояние между концами проекции отрезка по т. Пифагора:
√(62,5²-22²)=58,5 см.

120 см 2,,,,,,,,,,,,,,,

Сначала применяешь теорему Пифагора.
с² = a²+b²
находишь, чему равно с², а затем с = √a+b