Решите задачу по геометрии Вычислите длины ребер правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 1 и составляет с боковым ребром угол 30°.

Сейчас скину:

Рассмотрим треугольники EDC и ABC
BC = CD по условию
∠B = ∠D по условию
∠DCE = ∠ACB вертикальные углы
следовательно ΔEDC = ΔABC по стороне и прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответственные стороны равны, следовательно AC = CE, что и требовалось доказать.

У нас есть три прямоугольных треугольника: BAC, BAD, CAD, у всех угол А - прямой. Для треугольника BAD мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме Пифагора:
AB² = BD² - AD² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56
AB = √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат)
Теперь рассмотрим треугольник BAC, в нём тоже остался один неизвестный катет:
AC² = BC² - AB² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200
AC = √200 = 10√2 (и это тоже лишнее)
И теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника CAD:
CD² = AC² + AD² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225
CD = √225 = 15

Параллельны, вот так.