Точки A (1; 3; –1), B (2; 1; 2), C (1; –2; 1) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D, використовуючи вектори:

Сторона, противолежащая углу в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равна половине гиппотенузы. Следовательно AO = 1.5. Аналогично, BO = 3 * sqrt(3) /2. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения длин сторон катетов = AO*BO/2 = 3*3*sqrt(3)/(2*2*2) = 9*sqrt(3)/8. Ромб состоит из 4 таких треугольников, отсюда его площадь в 4 раза больше и равна 9*sqrt(3)/2.
Где sqrt(x) - квадратный корень из x. Вот как то так наверное

Пусть меньшее основание = х, большее основание = у, тогда из условия:
х/у = 0,6 отсюда х = 0,6у

средняя линия трапеции равна полусумме оснований, отсюда:
(х+у)/2 = 8
подставим значение х:
(0,6у + у)/2 = 8
1,6у = 8 * 2
1,6у = 16
у = 16 : 1,6
у = 10 см

Ответ: 10 см.

Напиши нормально и понятно

Обозначим АВ = СД = а; ВС = АД = в
Периметр Р = 2(а + в) = 84 → а + в = 42 (1)
ΔВСN подобен ΔВАМ по двум равным углам: ∠ВNC = ∠BMA = 90° и ∠С = ∠А - противоположные углы параллелограмма.
ВС : АВ = BN : ВМ или в : а = 10/8 → а = 0,8в (2)
Подставим (2) в уравнение (1)
0,8в + в = 42
1,8в = 42
в = 42 : 1,8
в = 23 1/3 - это ВС = АД
Площадь параллелограмма
S = ВМ · АД = 8 · 23 1/3 = 186 2/3
Ответ: 186 целых 2/3