Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці і ця точка є ...

В древние времена на территории Азербайджана, севернее реки Араз, жили наши древние предки, тюркоязычные племена массагентов(саков)

<С=<А=30гр
<В=180-60=120

S=1/2•10•10•sin120гр

MC=AK т.к AB=BC.
AD=DC (BD медиана).
Угол A=углуC (ABC-р/б)
Значит по первому признаку равенства треугольников AKD=DMC.

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
BD = 3x
АС = 4х.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:
ВО = 1,5х
АО = 2х
Из ΔАОВ по теореме Пифагора:
АО² + ВО² = АВ²
(1,5x)² + (2x)² = 100
2,25x² + 4x² = 100
6,25x² = 100
x² = 16
x = 4                  (x = - 4 не подходит по смыслу задачи)
ВО = 1,5 · 4 = 6 см
Из ΔМВО по теореме Пифагора
МО = √(МВ² + ВО²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см