Знайди довжину середньої лінії трапеції АВСD з основами АВ і СD, якщо
А(3;2;0), В(-3;2;0), С(1;3;4), D (-1;3;4).

Диагональ равна 109 см.

S = 5460 квадратных сантиметров.

Так как у ромба все стороны равны, то сторона его a=P/4, где P - периметр. а=52/4=13 (см) .
Периметр, отсекаемого диагональю d1 треугольника P1=a+a+d1 => 36=26 + d1 и d1=10 (см) .
Квадрат второй дигонали (d2)²=4a²-(d1)²=676-100=576 => d2=24 (см) .
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому его площадь S=d1•d2/2=10•24/2=120 см².
Но также S=a•h, где h - высота ромба. Тогда h=120/13≈9,23 (см).

Task/26801999
-------------------
2)
ΔAFB =ΔCFD по первому признаку равенства треугольников
AF =СF ; FB =DF и ∠AFB =∠CFD (как вертикальные углы).
* * * Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. * * *
-------
3)
ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по второму признаку  равенства треугольников
AB = A₁B₁ ; ∠A=∠A₁ ; ∠B = ∠B₁.  
* * *  Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. * * *