Дан набор углов от 1 до 179 градусов. Как определить, могут ли они быть углами выпуклого многоугольника проверка по формуле суммы внутренних углов (180 * (n - 2)) или по сумме внешних углов (360) не подходит, надо проверять сложнее)

Т.к. сумма углов АОВ и СОК равна 180, то можно найти угол АОВ(т..к углы вертикальные, то угол АОВ = 180:2) = 90 градусов. Угол АОК - развернутый и равен 180 градусов, отсюда угол ВОК = 180 градусов - угол АОВ, который смежный с ним = 180 - 90 = 90  градусов. 
Ответ: 90 градусов. 

Ты шо тупой? Как такой можно не решить .. 

хотя достаточно найти AD,

По теореме синусов
6√2/sin(30) = 12/sin(C)
sin(C) = 12sin(30)/(6√2) = 1/√2
C = arcsin(1/√2) = 180-45 = 135°
x = 180-30-135 = 15°