У прямокутному трикутнику АВС АВ=ВС, а гіпотенуза АС дорівнює 20 см. Знайти довжину висоти, проведеної до гіпотенузи

Сначала переводим метры в см, затем составляем пропорции:   AB/A1B1=100/10=10;     BC/B1C1=200/20=10; AC/A1C1=150/15=10 отсюда следует, что тр.АВС подобен тр.А1В1С1(3й признак)

Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана. 
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе,то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед²
Ответ: медиана АМ=8,5 ед²

Я думаю, что это может быть MBN?

Центральным углом правильного многоугольника называется угол под которым видно сторона из его центра
Очевидно,что сумма центральных углов равна 360 градусов.
Тогда число сторон  n=360/центр угла
а)n=360:30=12
б)n=360:10=36