АВ и СК – диаметры окружности с центром в точке О. АК = 5 см, АВ = 12 см.Найдите длины отрезков в сантиметрах. В ответе запишите только число. СО =м

Сначала найдём длины сторон
АБ = √((4-7)²+(1-3)²) = √(3²+2²) = √13
АС = √((4-2)²+(1-4)²) = √(2²+3²) = √13
СБ = √((2-7)²+(4-3)²) = √(5²+1²) = √26
Хорошо, треугольник равнобедренный, решение будет короче.
По теореме косинусов
СБ² = АБ²+АС²-2АБ·АС·cos(∠САБ) 
26 = 13+13+2·13·cos(∠САБ) 
0 = 2·13·cos(∠САБ) 
cos(∠САБ) =0
∠САБ = 90°
Два других угла по 45°
∠АБС = ∠СБА = (180-∠САБ)/2 = (180-90)/2 = 90/2 = 45°

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является медианой, значит AD=DC=1/2 AC
AB+BC+AC=2AB+2AD=32, значит AB+AD=16
AB+AD+BD=16+BD=24, откуда BD=8
Ответ: 8 см.

По теореме Пифагора в треугольнике DFC: DC = 17, AB = 17, AB || CD, следовательно, по признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD - параллелограмм

АОС центральный угол;
АВС вписанный угол;
вписанный угол в два раза меньше центрального;
АВС=АОС/2=120/2=60 градусов.