Задача 1:
MA⊥α, BD =DC,MD⊥BC .Доведiть: ∠В =∠C
Задача 2:
ABCDA1B1C1D1 — куб.Доведiть: B1Cперпендикулярно DC
Задача 3:
1)МA⊥α, BD =DC,MD⊥BC .Доведiть: ∠В =∠C 2)ABCDA1B1C1D1 — куб.Доведiть: B1C перпендикулярно хоть какую-то небудь
​

Дано: AD = 19, BC = 5, S(BCMN) = 34, MN - ср.лин.
Решение: MN = 1/2(BC+AD) = 1/2(5+19) = 12
(BC+MN)/2 = (12+5)/2 = 8,5
h = S(BCMN) / 8,5 = 4
H = 4 * 2 = 8
S(ABCD) = ((5+19)/2)*8 = 96

Ответ: 96

Надо дугу АБ+дуга BC получится 156 угол ABC

Решение на прилагаемом изображении.
Несколько пояснений:
Основания известны, чтобы найти площадь, надо найти высоту трапеции. В этой трапеции высота равна по длине основанию АД, так как ΔВАД - равнобедренный.
Можно проще доказать, что ΔВАД равнобедренный. Если в трапеции ∠АВС прямой, то и ∠ВАД - прямой. Тогда раз один острый угол прямоугольного треугольника ∠АВД = 45°, то и другой ∠АДВ = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

156.
Расстояние о К до прямой BD - перпендикуляр от К.
КO перпендикуляр к DB где О точка пересечения диагоналей квадрата.
Треугольник АКВ прямоугольный. По т. Пифагора АК=√(5²-3²)= 4 м;
Треугольник АКО прямоугольный. АК=4 м, АО - половина диагонали квадрата - 3√2/4. По т. Пифагора КО=√(4²+(3√2/4)²)=√129/8 м.

157.
Длина проекции равна длине наклонной умноженной на косинус угла между ними.
  1). 6*cos30=3√3 см;
  2). 6*cos45=3√2 см;
  3). 6*cos60=2 см.

158.
Расстояние между концами отрезка по высоте - 50-28=22 см;
Расстояние между концами проекции отрезка по т. Пифагора:
√(62,5²-22²)=58,5 см.