В равнобедренном треугольнике ABC На боковых сторонах AB и BC Взяты соответственно точки D и E так, что AD=CE. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Докажите, что BO — биссектриса угла ABC

OC=OA (тк они радиусы)
BO-общая сторона
Угол COB = AOB
Значит, треугольники COB и AOB равны (по 2 сторонам и углу между ними)
Следовательно, AB=BC (как соответствующие стороны равных треугольников)

15... где условие задачи?

90 градусов . углы у кв 90 ,вд и са диагонали делят угол по полам 45 треугольник аод 2 по 45 третий угол ао как раз 90

BA||CD, т.к АС - секущая. уг. АВD = уг. СDВ т.к BA||CD. Рассмотрим треуг. АВО и СОD. У них: 1) уг. АВD = уг. СDВ 2) уг. ВАС = DСА (по усл.).
3) уг. ВОА = уг. СОD (как вертикальные ) Следовательно треугольники равны, тогда АО = ОС, ВО = ОD. За теоремою про параллелограм, если диагонали 4х угольника деляться пополам, фигура - параллелогр.