В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76*. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.
С рисунком!!)

У них прямой угол 90 градусов, биссектриса 45 градусов.

Так как AB=AC=20 => ΔBAC равнобедренный, значит AH является биссектрисой и медианой и высотой(свойство равнобедренного треугольника)
BK - высота => AK=(1/2)*AC=(1/2)*20=10.
по формуле площади треугольника:
SΔBAC=(1/2)*AB*AC*sin(A)
(1/2)*20*20*sin(A)=160

рассмотрим ΔAKB - он прямоугольный( угол BKA=90°).
так как AO - биссектриса, то угол BAO=1/2 угла A
найдем синус BAO
воспользуемся формулой синуса половинного угла и основным тригонометрическим тождеством:


рассмотрим ΔAKB - в нем AO - биссектриса. Для определения биссектрисы в прямоугольном треугольнике есть формула:

теперь можно найти площадь ΔABO:
SΔABO=(1/2)*AB*AO*sin(BAO)
 
Ответ: 

Геометрия - это не мое)

Task/26878162
-------------------
Пирамида правильная ,значит высота SO проходит через точку пересечения медиан    OD : OB =1:2 .
* * * (ΔABC правильный (равносторонний) AD =DC  и  BD ⊥ AC ) * * *
По теореме Пифагора из ΔSOD : 
SD² =SO² +OD²  , но  OD =OB/2  ⇒
SD² =SO² +OD² =SO² +(OB/2)² ) =(4SO² +OB²) /4 . 
C другой стороны из ΔSOВ : 
OB² = SB² - SO² , следовательно 
SD² =(4SO²+SB²-SO²) /4 =(3SO² +SB²)/4 =(3*(√3)² +(√7)²)/4=(3*3+7)/4=4.
SD=√4 =2.

ответ: 2.