5.Два рівних кути мають спільну вершину, їх бісектриси — доповняльні
промені. Доведіть, що ці кути — вертикальні.
6. Медіана AM трикутника ABC продовжена до точки Е так, що ME = AM.
Якій із сторін трикутника ABC дорівнює відрізок СЕ?
7. Доведіть, що висоти трикутника, перетинаючись, не діляться навпіл.
8. На сторонах кута А взято точки В і С так, що АВ = АС. Перпендикуляри
до сторін кута в цих точках перетинаються в точці О. Чи лежить точка О
на бісектрисі кута А?
9. Трикутник ABC — рівнобедрений, його основу АВ продовжили в обидва
боки так, що  ACE =  BCM. Доведіть, що АЕ = ВМ.

Мантевидео , уругвай

1,2;2,3;3,4;4,1 -смежные 1,3;2,4- вертикальные

11111111111111хиасио пари вари

Task/26879098
-------------------
Дано:
пирамида SABC ;
SA ⊥ (ABC) ;
α= ∠( SBC ; ABC ) =45°  * * * α =( SBC) ^ (ABC)  = 45° * * *
пл(ΔSBC) =3√6 ;
AB =BC =CA .
-----------------
 SA = h - ?

 Точка M , середина стороны  BC , соединим  с S и A  ;
∠ SMA   будет  углом наклона грани SBC к плоскости основания ABC,
т.к.  SB = SC  ⇒ SM ⊥ BC  и AB =AC ⇒  AM ⊥BC .
* * * SMA = α=∠( SBC ; ABC) = 45° линейный угол двугранного  угла* * *
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AM  ; (прямоугольный  ΔSAM равнобедренный) ⇒  AM =SA = h ; SM =h√2   и   AM =BC*(√3)/2 ⇔ BC =2AM /√3 =2h / √3 
----
пл(ΔSBC) = BC*SM/2 ;
3√6 =(2h /√3) *(h√2)/2; 
h² =  9 ; 
h =3 .                             

ответ : SA= h = 3.