Докажите, что в правильной треугольной пирамиде противоположные рёбра взаимно перпендикулярны.

Task/26663255
--------------------
AA₁ ⊥ α ⇒  AA₁ ⊥ A₁B  и  AA₁  ⊥ A₁С  ,т.е.  треугольники  AA₁B и AA₁С прямоугольные   треугольники.
---
из  ΔAA₁B :  AA₁ =A₁B *tgα =b*tgα.
из  ΔAA₁С по теореме Пифагора :
A₁С =√(AC² - AA₁²) =√(a² - (b*tgα)² )  = √(a² - b²*tg²α ) .

ответ :  √(a² - b²*tg²α ) .

∠x - вписанный. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Расставим все по полочкам:
Вся окружность - 360°. Найдем величину оставшейся дуги: 360 - 170 - 130 = 60°.
На эту дугу опирается также центральный угол, который равен величине этой дуги, то есть 60°. На дугу, на которую опирается центральный угол, опирается также вписанный ∠x, который равен 1/2 центрального угла: 60/2 = 30°.

Вот!
Решение:
A(-1;-6) B(-2;3) C(10;9) D(7;0)
Ответ на картинке

В треугольника ABH угол HAB=40°=>
=>угол ABH=50°(угол AHB=90°)=>
=>угол LBC=25°(LB-бисектриса).