Дан четырёхугольник a(1;1) b(2;3) c (0;4) d(-1;2) - определите вид четырёхугольника , для этого найдите : a)длины сторон б) углы a и b

РешениеДиагональ АС биссектриса угла С ( см. рисунок), значит ∠ CAD = ∠ BAC∠ CAD = ∠ BCA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС.Значит ∠ BAC =∠ BCA и треугольник   ABC - равнобедренный AB = BC = 8 cм.Трапеция  ABCD - равнобедренная, значит  AB = CD = 8 cмР (трапеции) = 8 + 8 + 8 + 10 = 34 см. 

По теореме косинусов найдем косинус угла А в треугольнике АВС.
cos A=(AB²+AC²-BC²) / (2*AB*AC)=(15²+44²-37²) / (2*15*44)=732/1320= 0.6
В треугольнике ABD находим BD.
BD² =AB²+AD²-2*AB*AD*cosA = 15²+14²-2*15*14*0.6 =169.
BD=13.

Есть формула, но не из школьного курса. L≈4*(pi*a*b+(a-b)²)/(a+b). a и b - это полуоси эллипса.
L≈4*(3.14*35*22,5+12,5²)/57,5 ≈4*2629/57,5=182,9.

Можно воспользоватся формулой с большей погрешностью
L=pi*(a+b)≈180,6.