В треугольнике DKN ∠N = 60°, ∠К = 90°. Высота КК₁ равна 3 см. Найти: DK.

Не бyду мямлить  и что-то там rescheba.com в помощ вам

task/26878514
-------------------
Пусть  пирамида SABCD , S -вершина  этой пирамиды и  пусть  
AB=BC=CD=DA  (ABCD ромб) , ∠A =∠C = 60° , SC ⊥(ABCD) , 
SA= √21 ; SB=SD=√13.
---------------
a =AB=BC=CD=DA   - ?

ΔABD= ΔBCD ( равносторонние ∠A =∠C = 60) ⇒ BD =a  и 
AC² = 3a²    * * * 4a² = BD²+AC²  или   ( AC/2)² = a² -(a/2)²   * * *
SC ⊥(ABCD) ⇒ SC ⊥ CA , SC ⊥ CB , SC ⊥ CD .
Из  ΔSCA:    
SC² =SA - AC² = (√21)² - 3a² = 21 - 3a²                 (1)
Из  ΔSCB (или :ΔSCD) :
SC² =SB² - CB²= (√13)² - a²  =13 - a²                    (2)
Из   уравнений  (1)  и (2) следует  21 - 3a² =13 - a²  ⇒ a =2 
* * * 21 - 3a² =13 - a² ⇔ 21 -13 =3a² - a² ⇔8 =2a² ⇔ a² =4 ⇔a=2 * * *

ответ: 2.

Вертикальные углы равны и сумма через все равна 180

АВ²=ВС²-АС²
АВ²=13²-12²=169-144=25см
АД²=ВД²-АВ²
АД²=25²-25=625-25=600⇒
АД=√600=10√6см