В равносторонний треугольник случайным образом «бросили» точку. Найдите вероятность того, что она попала во внутреннюю область круга, вписанного в данный треугольник.

Ребята

ΔОАД = ΔОВС по 2-му признаку: АО = ОВ и ∠ОАД = ∠ОВС по условию и ∠АОД = ∠СОВ как вертикальные.
Против равных углов в равных треугольниках лежат и равные стороны,
поэтому ОД = ОС = 0,5СД = 80 : 2 = 40
Ответ: ОД = 40см

Пусть х - одна часть.
Тогда AD=3x(см), а ВС=5х(см)
Средняя линия находится по формуле:
(АD+BC)/2, значит
(3х+5х)/2=24
8х/2=24
8х=24•2
8х=48
х=48:8
х=6
AD=3x=3•6=18(см)
ВС=5х=5•6=30(см)
Ответ: 18см, 30см.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ 
Построение:окр. центр А, R=ABокр. центр B, R=ABK,F – точки пересече-ния окружностейKFKFO – середина АВ 
AB=O 
Доказательство:1. 
FKA, AF=AK=R KBF, KB=BF=R 
K= 
F 
2. 
FKA= 
FKB 
AKO= 
BKO 
3. 
AKB, AK=KB=R 
KO – биссектриса, медиана, AO=OB 
ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА 
Построение:1. окр. центр В, R=х2. BA 
окр.= М, ВС 
окр.= К 
3. окр. центр М, R=х4. окр. центр К, R=х5. F – точка пересечения окружностей6. BF – луч, биссектриса 
Доказательство:1. 
BMF 
BM=MF=R 2. 
BKF 
BK=KF=R 3. 
BMF = 
BKF – по 3-му признаку 
поэтому 
MBF = 
FBK 
BF-биссектриса 
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ 
Построение:1. прямая a 
M 
a 
2. отложить из т. МАМ=МВ3. окр y A R=AB4. окр. у В R=AB5. RQ – точки пересечения окружностей6. RQ 
a 
Доказательство: 
1. 
RAB, AP=RB=R 
RM – медиана, значит RM - высота RM 
a ч.т.д. 
ПОСТРОЕНИЕ УГЛА РАВНОГО ДАННОМУ 
Построение:В1 С1 – лучокр. центр В, R=aокр. Центр В1, R=aK=окр. 
ВА 
М=окр. 
В1 С1 
окр. центр т. М1 , R=MK6. K1 – точка пересечения окружностей7. В1 К1 - луч 
КВС= 
К1В1С1 
ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЁМ СТОРОНАМ 
Построение:АВ- лучот точки А отложить АD=aокр. центр А R=bокр. центр D R=cM- точка пересечения окружностейMA=b MD=c6. 
AMD - искомый 

Как-то так :)
*******************