В треугольнике ABC проведена высота BD (т. D E AC), AD= 1 см, DC=3см,
угол DBC=45 градусов Найти площадь треугольника ABC

Нет, нельзя. Получится крайне не точно. А если бы при постороении биссектрисы некий угол делился на два угла с четными градусными мерами, то можно было бы попробовать выполнить данную операцию, используя один из видов задач на построение - «Построение биссектрисы угла»

1)Треугольники EFO подобный треугольнику NMO(За 1 ОПТ).Отсюда с подобности:EF/NM=FO.MO=EF/10=12/12⇒EF=10см.
2)(Честно,не знаю по чему так много данных,я могу допустить ошибку):∠2=40°,но треугольник равнобедренный ,поэтому его соседний угол(пусть угол 4)тоже =40°.Тк.сума=180,тогда180-(40+40)=180-80=100°
3)Так как угол OAD соответственно равен ODA,тогда треугольник ABC равнобедренный.Отсюда CD=AB=7.5см
4)Так как треугольник равнобедренный,тогда AP является ещё и медианой.Тогда PC=BP=4см.Отсюда вся BC=4+4=8см

P=5+9+3+2+4+3=26 см
S=9*5=45