Решите Вариант 3
1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 54° больше другого.
2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Р. Меньшее основание
ВС равно 8 см, PC = 7 см, CD = 21 см. Найдите большее основание трапеции.
3. Высота КР треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP и PN. Найдите сторону КN, если
MP = 4 ✓3 см , PN=3 см, MKP= 60°.
4. Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её
острого угла. Вычислите площадь трапеции.
5. Из точки М окружности опущен перпендикуляр MF на её диаметр DE, DM = 2
✓30 см. Найдите
радиус окружности, если отрезок DF на 8 см меньше отрезка FE.
1)(180-54)/2 = 63 - это один угол
180-63 = 117 это второй
то есть два угла 63 и два угла 117
2)В трапеции BC и AD паралельны, а это значит, что углы труегольника BCM и AMD одинаковы и эти треугольники подобны
Следовательно
BC:AD=CM:DM, где CM=10-8=2
BC=6*20/10=12
ответ 12
3)ответ на рисунке
4)Дано: АВСД - трапеция, ВС=12 см, АД=18 см, АС- биссектриса угла А
Найти S трапеции
1) ВС||АД, АС - секущая. Значит ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие.
2) ∠ВАС=∠САD , потому что АС- биссектриса.
∠ВСА=∠САД как накрест лежащие. (см. пункт 1)
Отсюда следует, что ∠ВАС=∠ВСА.
3) Рассмотрим треугольнике АВС. Он равнобедренный, так ка углы при основании равны.(∠А=∠С из пункта 2). Значит АВ=ВС=12 см
4) Рассмотрим ΔАВН. ВН- высота, АВ=12 см, АН= см. Этот треугольник прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора найдём катет ВН
ВН= см
Найдем площадь трапеции
см²
5)Радиус окружности = 10 см.
Объяснение:
Рисунок в приложении. Центр окружности - т.O.
Пусть отрезок DF = x см. Тогда отрезок FE = x + 8 см, а диаметр DE = DF + FE = x + x + 8 = 2x + 8 см.
Радиус окружности равен половине диаметра, R = (2x + 8)/2 = x + 4.
⇒FO = R - x = x + 4 - x = 4.
Проведем радиус MO.
ΔMFO прямоугольный, ∠F = 90°. В ΔMFO выразим MF² через x по т.Пифагора.
MF² = MO² - FO² = (x + 4)² - 16 = x² + 8x +16 - 16 = x² + 8x.
ΔDMF прямоугольный, ∠F = 90°. По т.Пифагора:
DM² = DF² + MF²;
(2√30)² = x² + x² + 8x;
4*30 = 2x² + 8x; (разделим обе части уравнения на 2);
x² + 4x - 60 = 0;
D = b² - 4ac = 16 + 240 = 256 = 16²;
x₁ = (-b - √D)/2a = (-4 - 16)/2 = - 10 (не является решением задачи);
x₂ = (-b + √D)/2a = (-4 + 16)/2 = 6;
DF = 6 см, радиус R = 6 + 4 = 10 см.
Объяснение:
Довести: ΔABK = ΔCBK
Доведение
AB=BC, BK - общая сторона, ∠ABK = ∠CBK = 90° (за условием BK ⊥ AC).
Следовательно, ΔABK = ΔCBK за I признаком.
2. Дано: MK = КN, ∠M = ∠N, PL ⊥ MN
Довести: ΔMKP = ΔNKL
Доведение
За условием MK = KN, ∠M = ∠N.
Так как PL ⊥ MN, то ∠PKM = ∠LKM = 90°.
Следовательно, ΔMKP = ΔNKL за II признаком.
3. Дано: KB = KC, ∠ABK = ∠DCK
Довести: ΔABK = ΔDCK
Доведение
За условием KB = KC, ∠ABK = ∠DCK.
∠AKB = ∠DKC как вертикальные.
Следовательно, ΔABK = ΔDCK за II признаком.