Категория
Геометрия, опубликовано 01.06.2020 11:30

Верно ли утверждение наибольшее расстояние между любыми двумя точками окружности равно длине её диаметра​

Ответы

Ответ
Ответ оставил: Гость

Да

Объяснение:

Теорема.

Любая хорда окружности не превышает её диаметра.

Доказательство. Возьмём на окружности с центром в точке  и радиусом  любые две точки  и . Если хорда  проходит через центр окружности, то по определению она будет её диаметром и равна . Если же хорда  не содержит центра окружности, то образуется треугольник . Тогда для него должно выполняться неравенство треугольника: . Значит, в любом случае хорда  не может быть больше диаметра окружности. Что и требовалось доказать.


 Верно ли утверждение наибольшее расстояние между любыми двумя точками окружности равно длине её диа
Ответ
Ответ оставил: Гость
Пусть KN- x , KN=KM=x
x-MN=10 х=10-MN
P=10-MN+10-MN+MN= 20-MN
26=20-MN
MN=6 
x=10-6=4 
MN=6,KN=KM=4
Ответ
Ответ оставил: Гость
Пусть АВ=х, тогда АС=х+10 и ВС=2х
Р=АВ+ВС+АС
x+x+10+2x=70
4x=60
x=12, т.е АВ=12, АС=22, ВС=24
Ответ
Ответ оставил: Гость
Так как AB=AC=20 => ΔBAC равнобедренный, значит AH является биссектрисой и медианой и высотой(свойство равнобедренного треугольника)
BK - высота => AK=(1/2)*AC=(1/2)*20=10.
по формуле площади треугольника:
SΔBAC=(1/2)*AB*AC*sin(A)
(1/2)*20*20*sin(A)=160
sin(A)= frac{160}{200} = frac{16}{20} = frac{4}{5}
рассмотрим ΔAKB - он прямоугольный( угол BKA=90°).
так как AO - биссектриса, то угол BAO=1/2 угла A
найдем синус BAO
воспользуемся формулой синуса половинного угла и основным тригонометрическим тождеством:
sin^2frac{A}{2} = frac{1-cosA}{2} \cos^2A=1-sin^2A=1- frac{16}{25} = frac{9}{25} \cosA= frac{3}{5} \sin frac{A}{2} =sqrt{ frac{1- frac{3}{5} }{2} }=sqrt{ frac{ frac{2}{5} }{ 2 } }=sqrt{ frac{1}{5}}= frac{sqrt{5}}{5}
sin(BAO)=sin frac{A}{2} =frac{sqrt{5}}{5}
рассмотрим ΔAKB - в нем AO - биссектриса. Для определения биссектрисы в прямоугольном треугольнике есть формула:
AO=AK*sqrt{ frac{2*AB}{AK+AB} } \AK=10 \AB=20 \AO=10*sqrt{ frac{40}{30} }= frac{20}{sqrt{3}} = frac{20sqrt{3}}{3}
теперь можно найти площадь ΔABO:
SΔABO=(1/2)*AB*AO*sin(BAO)
 AB=20 \AO= frac{20sqrt{3}}{3} \sin(BAO)= frac{sqrt{5}}{5} \SDelta ABO= frac{1}{2} *20*frac{20sqrt{3}}{3}*frac{sqrt{5}}{5}= frac{20*20sqrt{3}*sqrt{5}}{3*5*2} = frac{40sqrt{15}}{3}
Ответ: frac{40sqrt{15}}{3}


Другие вопросы по геометрии

Вопрос
Геометрия, опубликовано 09.01.2019 16:01
✅ Ответов: 1 на вопрос по геометрии: Верно ли утверждение наибольшее расстояние между любыми двумя точками окружности равно длине её диаметра​... ты найдешь на сайте. Также ты можешь добавить свой вариант ответа, если считаешь, что он не верен или твой ответ более полный. Пожалуйста, добавляй только правильные ответы.
Вконтакте Youtube